Контрольная «векторы в пространстве»,
Геометрия в Новосибирске

К-4. Векторы в пространстве. Вариант А1 №1. Дан куб АВСDA1B1C1D1. а) Назовите вектор с началом в точке D1, равный вектору . б) Назовите вектор, равный . б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству . №2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC. а) Постройте вектор и найдите его длину. б) Найдите . №3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор по векторам . №4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные. Вариант А2 №1. Дан куб АВСDA1B1C1D1. а) Назовите вектор с концом в точке C1, равный вектору . б) Назовите вектор, равный . б) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству . №2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC. а) Постройте вектор и найдите его длину. б) Найдите . №3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор по векторам . №4. Векторы неколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы и коллинеарные. Вариант Б1 №1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору . б) Назовите вектор, равный ; в) . г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству . №2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC. а) Постройте вектор и найдите его длину. Получить полный текст Подписаться на рассылку! б) Найдите . №3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам . №4. Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы компланарны. Вариант Б1 №1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. а) Назовите вектор с концом в точке B1, равный вектору . б) Назовите вектор, равный ; в) . г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству . №2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC. а) Постройте вектор и найдите его длину. б) Найдите . №3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор по векторам . №4. Даны параллелограммы ABCD и A1B1CD. Докажите, что векторы компланарны. Вариант В1 №1. Дан правильный октаэдр EАВСDF. а) Назовите вектор с началом в точке B, равный . б) Назовите вектор, равный ; в) вектор равный . г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству . №2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC. а) Постройте вектор и найдите его длину. б) Найдите . №3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор по векторам . №4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны. Вариант В2 №1. Дан правильный октаэдр EАВСDF. а) Назовите вектор с концом в точке C, равный . б) Назовите вектор, равный ; в) вектор равный . г) Назовите вектор , удовлетворяющий равенству . №2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC. а) Постройте вектор и найдите его длину. б) Найдите . №3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор по векторам . №4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы компланарны.