Решение задач «Решение 4 задач 20 вариант Mathcad/Excel»,
Вычислительная математика в Новосибирске

Задание 1. Приближение функций Для функции, заданной таблично: 1. найти аппроксимирующий многочлен не ниже второй степени, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график аппроксимирующего многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х; 2. найти интерполяционный многочлен Лагранжа, в декартовой системе координат отметить точки исходной функции и построить график интерполяционного многочлена, вычислить приближенное значение таблично заданной функции в заданной точке х; 3. сравнить полученные значения. Задание 2. Решение задачи Коши методом Эйлера Для заданного дифференциального уравнения: 1. используя метод Эйлера, найти приближенное решение задачи Коши на отрезке длины 2 единицы [х0, х0+2] с шагом h = 0,4; 2. определить тип дифференциального уравнения и найти точное решение задачи Коши, если возможно; 3. в противном случае (если точное решение не удается найти) повторить пункт 1 с шагом h = 0,2; 4. сравнить полученные результаты, заполнив таблицу; 5. построить графики ломаных Эйлера или ломаной Эйлера и точного решения. Если в задаче заданы координаты точки, то принимаем М(х0,у0). Вариант задания выбирается по номеру в списке группы. Задача 3. Применение методов численного интегрирования Вычислить приближенное значение определенного интеграла, используя методы: 1. прямоугольников; 2. трапеций; 3. Симпсона (парабол). Сравнить полученные результаты, сделать выводы. Задание 4. Приближенное решение алгебраических уравнений Найти все действительные корни уравнения x3 + a1x2 + a2x + a3 = 0 с заданной точностью ? = 10 -3, используя следующие 3 метода: 1. метод хорд, 2. метод касательных, 3. метод итераций. Вариант задания выбирается по номеру в списке группы.