Контрольная «решить контрольную по теории вероятности»,
теория вероятности и математическая статистика в Новосибирске

1. В шахматном турнире участвуют 10 игроков. Каждый из них должен сыграть по одной партии с каждым другим. Сколько партий будет сыграно за турнир? 2. В ящике 11 деталей, из которых 6 окрашены. Сборщик наудачу взял 5 детали. Найти вероятность того, что среди них: а) хотя бы одна окрашена; 6) две детали окрашены; в) не менее 3-х окрашенных? 3. В урне лежит 8 белых и 6 черных шаров. Взято 4 шара. Среди них есть белые и черные. Какова вероятность того, белых больше, чем черных? 4. Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышенном напряжении тока в цепи не будет. 5. Из карточек составлено слово «УНИВЕРСИТЕТ». Поочередно (без возвращения) выбирают 3 карточки и приставляют одна к другой. Какова вероятность, что получится слово «ТИР»? 6. В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей первоначально находившихся в ящике. 7. На экзамене оценки распределились следующим образом: 4 студента получили «5» - (1 категория), 10 студентов - «4» - (II категория), 12 студентов - «3» (III-я категория). Вероятность того, что предложенную задачу решит студент І категории, равна 0,9, Іl категории - 0,7, ІІ категории - 0,3. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент решит задачу? 8. Найти математическое ожидание числа выигрышных лотерейных билетов, если приобретено 20 билетов, причем вероятность выигрыша по каждому равна 0,05. Задание N? 2 1. Случайная величина задана рядом распределения: x - 0 1 2 3 4 p - 0.01 0,15 0,35 0,26 0,23 а. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. b. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0;3). с. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (ox). 2. Студенты за контрольную работу, оцениваемую по 10-бальной шкале, получили следующие оценки: 5; 6; 8; 7; 10; 6; 7; 4; 6; 7; 8; 10; 7; 6; 8; 9; 10; 6; 9; 8. Найти среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение оценок студентов за эту работу. 3. Статистическое распределение выборки имеет вид: x - 2356 n - 4573 а. Построить полигон распределения. b. Вычислить объем выборки. с. Найти моду, медиану и среднюю выборочную вариационного ряда.