Решение задач «Расчетное задание »,
Специальная математика, математика в Новосибирске

Два расчетных задания Уравнения в частных производных (уравнения математической физики). Контрольная работа «Уравнения математической физики» Вариант 8. 1. Написать канонический вид параболического уравнения 2-го порядка. 2. Привести к каноническому виду уравнение 3. Решить задачу и сделать проверку 4. Решить задачу 5. Решить задачу Методом Лапласа АТТЕСТАЦИОННОЕ ЗАДАНИЕ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ №7 Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков: 1) равна 9; 2) меньше 10; 3) больше 8; 4) заключена в промежутке . Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение 100 минут. Время обслуживания первой заявки 10 минут, второй - 15 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении ее хотя бы в последний момент времени заявка не обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена одна заявка. Задача 3. Задана электрическая схема системы, состоящей из пяти элементов. Событие - отказ -го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы: Событие состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется: 1) выразить событие через или (=1,2,3,4,5); 2) найти вероятность безотказной работы системы. Задача 4. Из партии, содержащей 12 изделий, среди которых 7 - высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад 6 изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 3 изделия высшего сорта при условии, что выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается). Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. Изготовлено на станках деталей, %: на первом -20, на втором -35, на третьем -45. Вероятность выпуска бракованных деталей на 1-м станке равна 0.01; на 2-м станке равна 0.03; на 3-м станке равна 0.04. Определить вероятность того, что изделие, наудачу взятое со склада: 1) оказалось бракованным; 2) оказалось не бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на 1-м станке. Задача 6. Произведено 4 выстрела. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,7. Пусть X –– число произведенных выстрелов. Найти: 1) закон распределения для случайной величины Х; 2) функцию распределения и построить ее график; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал ; 4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Задача 7. Непрерывная случайная величина имеет плотность вероятности при и при остальных х. Требуется: 1) найти ее функцию распределения ; 2) построить графики функции распределения и плотности вероятности ; 3) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины . Задача 8. Дана система двух случайных величин (X,Y), закон распределения которой задан таблицей , где . Найти: 1) законы распределения случайных величин Z=X*Y и U=X2+Y2 2) математические ожидания и дисперсии случайных величин Z и Y.