Решение задач «Задачи»,
Математическая статистика и теория вероятности в Новосибирске

Домашнее задание 1 3. Абонент забыл четыре последние цифры телефона, но помнит, что они различны. Какова вероятность того, что он наберет правильный номер, сразу угадав нужные цифры 4. В коробке лежит 15 деталей, из которых 10 окрашены. Из коробки случайным образом извлекается три детали. Необходимо а) найти вероятность того, что они окрашены. б) построить распределение случайной величины X - числа окрашенных деталей среди извлеченных. Проверить результат, используя функцию ГИПЕРГЕОМЕТ пакета Excel. Найти математическое ожидание и дисперсию. Найдите ее математическое ожидание, дисперсию, среднеквадаратичное отклонение 6. Имеется два независимых электроприбора. Вероятность того, что первый электроприбор выйдет из строя до окончания срока гарантии, равна 5%. Вероятность того, что второй электроприбор выйдет из строя до окончания гарантийного срока – 6%. Какова вероятность того, что: а) оба прибора выдержат гарантийный срок; б) ровно один откажет до окончания гарантийного срока? Составьте закон распределения случайной величины X – общего числа приборов, вышедших из строя до окончания гарантийного срока. Найдите ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение. 7. Имеются три урны, в первой 6 белых и 4 черных шара, во второй - 4 белых и 6 черных шаров, в третьей урне все шары белые. Извлеченный случайным образом из наугад выбранной урны шар оказался белым. Какова вероятность, что его достали из первой урны? Домашнее задание 2 1. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера составляет 0.2. Какова вероятность того, что из первых пяти покупателей, пришедших в магазин, обувь данного размера понадобиться а) одному; б) по крайней мере, одному? Постройте закон распределения случайной величины X – числа требований на обувь 41 размера от первых пяти покупателей, используя функцию Excel БИНОМРАСП. Найдите ее математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение. 4. Известно, что 3/5 изготавливаемых заводом аппаратов являются продукцией первого сорта. Какова вероятность того, что в партии из 1000 приборов окажется а) не менее 1700 аппаратов первого сорта? б) число аппаратов первого сорта будет лежать в интервале от 1700 до 1900? Домашнее задание 4 3, Из партии в количестве 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности 1000 шт. Результаты испытаний представлены в таблице: Дальность боя, м 250 300 350 400 450 500 Итого Число патронов, шт. 120 180 280 170 140 110 1000 С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки, возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов. Домашнее задание 5 4. Характеристика зависимости жизненного уровня респондентов от типа государственного правления представлена в таблице. Тип государственного устройства Жизненный уровень респондентов Итого Высокий Средний Низкий За чертой бедности Парламентская республика 0,4 25 57 14 96,4 Конституционная монархия 0,2 25 60 15 100,2 Советская социалистическая республика 0,2 19 63 18 100,2 Итого 0,8 69 180 47 296,8 Проверьте гипотезу о наличии связи между формой правления в государстве и уровнем жизни граждан при уровне значимости 0,05. Определите тесноту связи в выборке, используя коэффициенты Пирсона и Чупрова. Домашнее задание 6 По территориям Урала и Западной Сибири известны данные о наличии денежных доходов х (тыс. руб) и потребительских расходов y (тыс. руб): Район x y Республика Башкортостан 632 461 Удмуртская Республика 738 524 Курганская область 515 298 Оренбургская область 640 351 Пермская область 942 624 Свердловская область 888 584 Челябинская область 704 425 Республика Алтай 603 277 Алтайский край 439 321 Кемеровская область 985 573 Новосибирская область 735 576 Омская область 760 588 Томская область 830 497 Тюменская область 2093 863 Используя данные, приведенные в таблице, рассчитайте коэффициент линейной корреляции между уровнем доходов и расходов населения, проверьте его статистическую значимость. Постройте уравнение линейной регрессии, оцените качество описания данных выборки, проверьте статистическую значимость каждого из коэффициентов уравнения и всего уравнения в целом. Найдите доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой величины при выбранном значении переменной.