Решение задач «решить 9 задач»,
Комбинаторика в Новосибирске

278. Найти число подмножеств X множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, обладающих следующими свойствами: 1)|Х|=3; 2) |Х|=5, 1 принадлежит Х; 3) |Х|=6, 2 не принадлежит Х; 4) |Х|=7, {О,1} С Х, 2 не принадлежит Х; 5) множество X состоит из трёх чётных и двух нечётных чисел; 6) |Х| <5. 279. На окружности последовательно отмечены точки А1,..., А12 Сколько существует 1) хорд с концами в отмеченных точках; 2) треугольников с вершинами в отмеченных точках; 3) выпуклых четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках; 4) треугольников с вершинами в отмеченных точках, не имеющих общих точек с прямой А2А8; 5) треугольников с вершинами в отмеченных точках, имеющих общие точки с прямой А1А5? 280. На окружности отмечено n точек. Точки соединяются всевозмож- всевозможными хордами; известно, что никакие три из них не пересекаются в одной точке внутри круга. Найти: 1) число точек пересечения хорд внутри круга; 2) количество частей, на которые хорды делят круг. 281. На прямой l отмечено 8 точек, а на параллельной ей прямой m (l не равно m) — 11 точек. Сколько существует 1) треугольников с вершинами в отмеченных точках; 2) выпуклых четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках? 282. n человек в совокупности выписывают к журналов, причем каждый выписывает два журнала, каждый журнал выписывают четверо, а каждая пара журналов выписывается только одним человеком. Найти n и к. 283. Две команды играют в волейбол до 4 побед. Сколько существует разных вариантов изменения счёта в игре по партиям? 284. Сколькими способами можно разложить 4 белых и 3 чёрных шара по 6 различным ящикам? 285. Решить предыдущую задачу при дополнительном условии: ни один ящик не должен быть пустым. 286. Сколькими способами можно разложить 20 одинаковых шаров по 5 различным ящикам так, чтобы 1) в каждом ящике оказалось не менее двух шаров; 2) в каждом ящике оказалось не более 5 шаров; 3) оказалось не более двух пустых ящиков?